1.从误差来源上消除系统误差

　　这是解决系统误差问题的根本方法，它要求实验人员对测量过程中可能产生系统误差的 各种原因进行周密分析,并采取相应措施在测量之前就予以消除。如果测量仪器要求铅直或水平放置才能正常工作，则应事先按要求把它调整好。如果为了防止零位变动造成误差，则应在测量开始和终了时都应检査零位。此外，为了保证仪表读数的准确，应当定期对其校检。另外，为了消除仪表之间的相互干扰，则应在测量仪器布局上正确安排、合理布局，在磁测量中减 少形成明显的回路就是一例。如果误差是由外界条件（温度、压力、磁场和振荡等）变化所引起,就应在外界条件较稳定时进行测量。

　　2.用修正方法消除系统误差

　　这包括对仪器仪表的示值进行校准，引人修正值或作出校准曲线，但引人修正值时必须注意修正值本身的精度，如果修正值本身含有较大的误差，就不能提髙测量结果的精度。因此，要求修正值本身的误差不应降低修正后的测量结果的精度。为此，对仪器仪表示值提供修正值的标准必须具有较高的准确度，一般均应高出两个精度等级。另一则是根据理论分析导出修正公式，例如，单摆测重力加速度实验中对摆幅的修正，精密称衡的空气浮力修正，量热学实验中的热损失修正等。

　　3.应用测置技术消除系统误差

　　对恒值系统误差，在实验和测量中常采用以下几种方法来消除。

　　1） 对换测量法

　　将测量中的某些条件（例如，被测物的位置）相互交换，使产生系统误差的原因对测量结果起相反的作用，从而抵消系统误差。例如，用滑线电桥测电阻时，把被测电阻与标准电阻交换位置作测量；用分析天平称衡物体质量时用复称法;焦距测定实验中将屏与物的位置互换进行 测量。

　　2） 替代法

　　在一定的条件下，用某一已知量替换被测量，以达到消除系统误差的目的。例如，用天平称衡物体质量时，为消除天平两臂不是准确等长给测量结果引入的系统误差，除了采用交换测量法外，也可采用替代法。方法的要点是:首先将被测物与媒介物分别置于天平的砝码盘与物盘，并增减媒介物的量，使之平衡。然后取下待测物，代之以砝码，并调节所加砝码量使天平指示平衡。这时可得出待测物质量等于砝码的量值。由于平衡是在同一砝码盘上进行，因而与天平的等臂与否无关。用交、直流电桥作精密测量时也常用此方法消除恒值系统误差。总之， 替代法是消除恒值系统误差最有效和最均取的方法之一。

　　3） 异号法

　　使系统误差在测量中出现两次，两次的符号相反，取平均值作为测量结果。这样可消除系统误差对测量值的影响。例如，用霍耳效应测磁场强度时，由于霍耳片上两电位探针不能准确做到在同一等位线上，因而在未加磁场时，也有电位差出现，而电位差的符号取决于通过霍耳片的电流方向，为了消除这一不等电位差（系统误差）对测量的影响，可改变通过霍耳片的电流方向测两次霍耳电动势，取其平均值作为所测的霍尔电动势。又如，在使用精度等级较高的电位差计作测量时，为了消除可能存在的温差电动势和接触电势对被测电势差的影响，在安排测量条件时，也常采用异号法来消除这种系统误差，即将电流换向、进行两次测量，并取平均值。 再如，光学实验中经常要用到含有螺旋测微装置的测量仪器，而螺旋测微仪常有空行程（螺旋转动、量杆不移动），这将在螺丝杆全长的不同部位引起不同的系统误差，而在给定的部位系统误差是固定的。为了消除此误差，可从两个方向来对读数标线，取两次读数相加后求平均值，便得到消除了空行程引起的系统误差的读数。

       对变值系统误差，则可采用如下的测量方法予以消除。

　　4）对称观测法

　　这种测量方法，可以消除线性变化系统误差。例如，用比较法测电阻的电路如图4-15所示。设流经Rx和R0的电流I保持恒定，则可由电位差计依次测出Rx和R0上的电差Ux和U0。

       因此得

　　考虑到工作电流I会由于电池电压随放电而降低，电流I也会随时间变化，这时如仍按上式计算则将给测量结果引入线性系统误差。具体分析如下：

　　在t1时刻测R0时，有

　　即由于工作电流变化而引起的相对系统误差等于电流的相对变化量。

　　为了消除这一因素的影响，在安排测量方法时可采用等时距对称观测法，相应此测量方法的步骤如下。

       ①t1时测量R0

　　由此可以看出，采用这种测量方法后，Rx就不受电流随时间呈线性减小的影响，从而消除了它 引起的系统误差。

　　5） 半周期偶然数观测法

　　按正弦曲线变化的周期性系统误差（如光学测角仪器的偏心差）可用半周期偶然数测量法予以消除。这种误差在0°、180°、360°处为零，而在其他任何差半个周期的两对应点处误差的绝对值相等而符号相反。因此，若每次都在相差半个周期处测两个值，并以平均值作为测量结果，可消除这种系统误差。在测角仪器（如分光仪、糖量计等）上广泛使用此种方法。

　　6） 安排测量条件使系统误差随机化

　　对于变化规律复杂的系统误差，如因査清其变化规律太繁，并需要花大量时间，则可在测量上做适当安排，使该变化规律复杂的系统误差数值，以尽可能多的组合形式在测量结果中岀 现，这样在一定程度上可消除其对测量结果的影响。当然，这样做的效果不如通过査找该系统 误差的原因和规律，并采取措施消除和控制的办法好。

　　事实上，任何一种误差的消除都是有限度的，系统误差也不例外。为此，下面再介绍几种 消除系统误差常用的行之有效的方法。

　　7） 引入更正值法

　　若通过对测量仪表的校准，知道了仪表的更正值，则将测量结果的指示值加上更正值，就可得到被测量的实际值。这时的系统误差不是被完全消除了，而是大大被削弱了，因为更正本身也是有误差的。

　　请注意更正本身的误差小于所要求的测量误差时，引人更正值法才有意义。

　　更正值法的概念还可以推广应用到环境误差上。例如，在干扰很大而又无法消除的情况 下，这时可以先使测量信号为零，测出干扰带来的指示值，然后再送人测量信号，将得到的读数减去干扰指示值即可。但是，使用这种方法时，应保证在上述两次测量中干扰影响相同，否则也无意义。

　　8）直接比较法（即零位式测量法）

　　直接比较法的优点是测量误差主要取决于参加比较的标准量具误差，而标准量具的误差可以保证是很小的。直接比较法必须用指零仪表（例如，用电位差计测量电压时，要使用检流计）指零，而且指零仪表的灵敏度要足够高。

　　在对慢变信号的自动检测中，广泛使用的自动平衡显示仪就属于直接比较法。

　　9）替换法

　　替换法是用可调的标准量具代替被测量接人测量仪表，然后调整标准量具，使测量仪表的指示与被测量接人时相同，则此时的标准量具的数值即等于被测量。例如，测量电阻要求误差小于0.01%，但只有一台误差为0.5的电桥。这时可先接人被测电阻调电桥到平衡，然后以标准电阻箱（0.01级）代替Rx接人电桥，调标准电阻箱的电阻值Rn，直到电桥平衡。这时的的值则等于被测电阻值Rx，而原电桥各臂误差均未进人测量结果。

　　注意，上例中电桥的灵敏度必须足够高，即死区应小于1/3（Rx×0.01%）否则得不到希望的结果。用替换法测量电阻的示意图如图4-16所示。

　　10）差值法（测差法、微差法）

　　差值法是将标准量与被测量相减，然后测量二者的差值。例如，在需要标定标准电池时， 一个是标准的，其电势是UN = 1. 01865 V；—个是被标的，其电势是U，如果用一台0.01级电位差计标定可将两个标准电池对接，然后用电位差计测量二者之差。如果实测得△U = UX－Un =0.00014 V，则Ux =Un +△U=1.01879 V。取电位差计测量△U的相对误差为1% （实际上不可能这样大），可求得测量的绝对误差是0. 000 14X 1/100 = 0. 000 0014 V，则对整 个测量带来的相对误差是

　　差值法优点很多，但必须有灵敏度很高的仪表，因为差值一般总是很小的。

　　11）正负误差相消法

　　这种方法是当测量仪表内部存在着固定方向的误差因素时，可以改变被测量的极性，作两次测量，然后取二者的平均值，以消除固定方向的误差因素。例如，在测量电压的回路内存在着热电势时，如果电位差计或数字电压表作一次测量，其读数是

　　存在着系统误差eT。

　　这时可将UX反向接入，同时也改变电位差计工作电流方向（对数字电压表能自动转换极性），则可得到

　　将两次测量结果取平均值，则可消除eT的影响。这种方法适用人工手动测量及差动式测量。

　　12)选择最佳测量方案

　　所谓最佳测量方案，就是指总误差为最小的测量方案，而多数情况下是指选择合适的函数 形式及在函数形式确定之后，选择合适的测量点。例如，通过对电流、电压和电阻的测量，间接测量功率。功率的表达式有P=IU、P=I²R、P=U²/R三种形式。在给定U、I、R的测量误 差后，可以确定出误差最小的P的表达式。在测量一个直接测量参数时，例如测电阻，若采用欧姆表，根据求电阻测量误差最小的极值条件，可以计算出指针在量程的1/2处测量误差最小。因此可根据这一条件选择测量仪表量程。

　　在进行测量之前，务必先对测量仪表及测量方法作细致考察，使不应有的或可避免的系统误差尽量在进行测量之前加以消除。然后在测量过程中，根据实际需要采用不同方法，以减小不可避免的系统误差，这样才能得到较好的测量结果。