portant;">常见的机器人视觉伺服中要实现像素坐标与实际坐标的转换，首先就要进行标定，对于实现视觉伺服控制，这里的标定不仅包括摄像机标定，也包括机器人系统的手眼标定。以常见的焊接机器人系统为例，有两种构型，如下：
portant;">
portant;">即：摄像机固定于机器手和摄像机固定于外部场景；
portant;">本文针对前一种构型：摄像机固定于机器手。
portant;">1、摄像机标定技术
portant;">（1）理论部分：
portant;">以张正友的棋盘标定法为摄像机标定方式，由于摄像机标定结果要用到后面的手眼标定中，所以此处进行不同方位的棋盘图片拍摄时需要遵守：标定板固定位置不动，手眼组合体变换姿态拍摄图片。
portant;">摄像机标定的目的：得到两组坐标系的两两转化矩阵：T1和T2；
portant;">1）得到图片像素坐标系P与摄像机坐标系C之间的转换矩阵T1，准确说应该是摄像机坐标系转化为图片像素坐标系的转换矩阵。可表示为：
portant;">P=T1*C;
portant;">解释：T1在摄像机标定结果中就是内参矩阵3x3；
portant;">2）得到摄像相机坐标系C与棋盘上建立的世界坐标系G之间的转换矩阵T2，准确说应该是坐标系G转化为摄像机坐标系的转换矩阵。可表示为：
portant;">C=T2*G;
portant;">解释：T2在摄像机标定结果中就是外参矩阵4x4，由旋转矩阵r和平移向量t构成[ t r; 0 0 0 1]；
portant;">（2）方法：
portant;">摄像机标定方法有两种可选：openCV或者Matlab标定工具箱；
portant;">建议选择MATLAB应用程序——图像处理与计算机视觉——Camera Calibrator，直接导入拍摄好的图片即可。但是要注意，使用matlab标定工具箱所得到的内参矩阵、外参旋转矩阵、外参平移向量都要经过转置才是正确的结果。
portant;">如下图，MATLAB标定得到的红框中依次是外参平移向量、内参矩阵、外参旋转矩阵，它们都需要做转置后才能应用于本文的公式计算：
portant;">
portant;">2、手眼标定技术
portant;">（1）理论部分：
portant;">手眼标定目的：得到摄像机坐标系C与机器手（或工具）坐标系H之间的转换矩阵T3，准确说应该是机器手坐标系转化为摄像机坐标系的转化矩阵。可表示为：
portant;">C=T3*H;
portant;">解释：T3需要根据公式CX=XD得到；实际中，分别知道C、D求出来的X有无穷多个解。所以为了实现唯一解，我们至少需要两组C和D，即至少需要3个位置的摄像机标定结果。
portant;">其中C的求法如下：
portant;">C是两个摄像机坐标系之间的变换矩阵。可以根据上述任一两张标定图片所得的两个摄像机标定外参A、B按公式C=A*inv(B)计算得到的。假设上述摄像机标定中有3张标定图片的外参标定结果分别是T21、T22、T23，那么可以得到两个C矩阵：
portant;">C1=T21*inv(T22);
portant;">C2=T22*inv(T23);
portant;">D的求法如下：
portant;">D是两个机器手坐标系之间的变换矩阵。假设上述摄像机标定中的3张标定图片所一一对应的机器手坐标系在基坐标系（也可以是工件坐标系或者其他固定的参考坐标系）中的描述矩阵结果分别是H1、H2、H3（H需要从机器人控制器或示教器中读取），那么可以得到两个D矩阵：
portant;">D1=inv(H1)*H2;
portant;">D2=inv(H2)*H3;
portant;">由以上两组C和D，代入CX=XD就可以得到唯一解X，从而T3=X；
portant;">注：上述H1、H2、H3是每张标定图片对应的机器手坐标系描述矩阵，正好说明了摄像机标定中所谓的“标定板固定，手眼运动”的正确性。如果手眼不动，改变标定板姿态进行拍摄，那么H的值都是一样的。
portant;">（2）方法：
portant;">1）根据摄像机标定已知摄像机外参矩阵T21、T22、T23，还要从机器人控制器中读取T21、T22、T23分别对应的机器手(或工具)坐标系H1、H2、H3。控制器中的坐标系描述矩阵不是直接读取的，它是以平移向量和欧拉角（或四元数）模式存在的，如下：
portant;">平移向量+欧拉角模式：
portant;">
portant;">平移向量+四元数模式：
portant;">
portant;">选取其中任一模式即可，然后将其转化为描述矩阵。
portant;">上述工作完成后，就已经获取了3个外参矩阵（再次提醒，摄像机标定使用MATLAB标定工具箱的话，所得到的外参旋转矩阵和平移向量先要转置，即R=r'，T=t'，然后外参矩阵EX=[R T；0 0 0 1]）和 3个机械手坐标系矩阵，因此可以分别将3个二维矩阵合为一个三维矩阵，matlab命令如下：
portant;">C_ext=cat(3, C_ext1, C_ext2, C_ext3);
portant;">H=cat(3, H1, H2 ,H3)
portant;">最后将C_ext和H作为参数代入到如下MATLAB函数中：
function Tch = GetCamera2HandMatrix(C_ext,H)% 以下变量：% C_ext是3个位置的摄像机外参矩阵：3x4x4% H1、H2、H3分别是3个位置的机械手坐标系的姿态矩阵：3x4x4% Tcg--机器手坐标系（或工具坐标系）在摄像机坐标系中的姿态和位置变换矩阵% C1、D1、C2、D2、R、w、q、kc1、kc2、kc3、kd1、kd2、kd3、a、b、c、d、h、y均为临时变量 C1=C_ext(:,:,1)*inv(C_ext(:,:,2)) C2=C_ext(:,:,2)*inv(C_ext(:,:,3)) D1=inv(H(:,:,1))*H(:,:,2) D2=inv(H(:,:,2))*H(:,:,3) R=C1(1:3,1:3); q=acos((trace(R)-1)/2); w(1,1)=q/(2*sin(q))*(R(3,2)-R(2,3)); w(2,1)=q/(2*sin(q))*(R(1,3)-R(3,1)); w(3,1)=q/(2*sin(q))*(R(2,1)-R(1,2)); kc1=w; R=C2(1:3,1:3); q=acos((trace(R)-1)/2); w(1,1)=q/(2*sin(q))*(R(3,2)-R(2,3)); w(2,1)=q/(2*sin(q))*(R(1,3)-R(3,1)); w(3,1)=q/(2*sin(q))*(R(2,1)-R(1,2)); kc2=w; R=D1(1:3,1:3); q=acos((trace(R)-1)/2); w(1,1)=q/(2*sin(q))*(R(3,2)-R(2,3)); w(2,1)=q/(2*sin(q))*(R(1,3)-R(3,1)); w(3,1)=q/(2*sin(q))*(R(2,1)-R(1,2)); kd1=w; R=D2(1:3,1:3); q=acos((trace(R)-1)/2); w(1,1)=q/(2*sin(q))*(R(3,2)-R(2,3)); w(2,1)=q/(2*sin(q))*(R(1,3)-R(3,1)); w(3,1)=q/(2*sin(q))*(R(2,1)-R(1,2)); kd2=w; kc3=cross(kc1,kc2); kd3=cross(kd1,kd2); a=[kc1 kc2 kc3]; b=[kd1 kd2 kd3]; R=a*inv(b); %得到旋转关系矩阵 tc1=C1(1:3,4); tc2=C2(1:3,4); td1=D1(1:3,4); td2=D2(1:3,4); c=R*td1-tc1; d=R*td2-tc2; a=C1(1:3,1:3)-[1 0 0;0 1 0;0 0 1]; b=C2(1:3,1:3)-[1 0 0;0 1 0;0 0 1]; h=[a;b]; y=[c;d]; t=inv(h'*h)*h'*y; %得到平移关系矩阵 Tch=[R t;0 0 0 1]; %得到最终结果end