虚拟仿真实验是当前物理实验教学改革的一个重要方向 ^[1]^ ，自20世纪90年代在大学物理实验课程中正式使用以来，极大促进了全国大学物理实验教学的发展 ^[2]^ 。但随着实验教学改革的不断深入和各专业对大学物理实验教学需求的不断提高，早期主要发挥实验预习作用的外形仿真度高而物理内涵仿真度较低的仿真实验已不能完全满足教学的要求，基于准确物理模型的定量仿真将逐渐成为仿真实验的主体。中山大学国家级物理实验教学示范中心在基础物理实验课程的力学、热学等内容分支中设置了若干包含“实验仿真实验”内容的虚实结合实验模块，尝试在实验课程中将理论物理、实验物理和计算物理三种研究方法相结合，让学生从低年级开始就用科研和工程设计的思维方法进行实验。这种虚实结合的教学模式 ^[3-5]^ 可有效促进学生的创新能力和知识的应用能力，取得了较好的教学效果。
本文将详细介绍虚实结合的电学实验模块，该模块结合当代广泛使用的LabVIEW、Multisim等软件，在NI硬件平台上整合大学物理实验课程中RLC电路特性、交流电桥测电容电感、混沌电路实验等教学内容，旨在令学生及早涉足Multisim电路仿真软件和LabVIEW编程技术 ^[6]^ ，结合实物教学，在有限教学时数内包含了较丰富的教学内容，提升教学的实用性和挑战度。实验主要分为三个部分，（1）操作实物完成RLC电路特性实验或交流电桥测电容电感实验，获取实验数据;（2）采用Multisim仿真软件对上述实验结果进行验证性仿真，调节仿真参数，使仿真结果与实验结果尽可能一致；同时对混沌电路实验进行预测性仿真，预测实验结果;（3）利用LabVIEW编程控制NI_myDAQ数据采集器，操作实物完成混沌电路实验，将实验结果与仿真结果对比，评估异同并讨论原因。这种“实验仿真实验”的流程多次循环，不断改进实验和仿真模型，类似科研过程，以促进学生能力的培养。MatLab、Mathematica等数学软件也是很好的仿真工具，但在低年级实验教学中，除非有其他的编程课程配合，并要求学生在实验课前编制好仿真程序或由教师提供，否则较难在课堂上完成物理模型的构建和仿真工作，因此选取了在科研和工程设计中使用的成品软件来进行仿真。虚实结合实验及特点见表1。
1 RLC电路特性或交流电桥实物实验
虚实结合实验模块的第一部分是完成一个基础性的实物实验，RLC串联电路交流稳态特性实验和交流电桥测电容电感实验的难度相近，教学时可以任选其一。采取传统教学方式，学生可以采用函数信号发生器、双通道示波器、交流毫伏表、电阻箱等分立的通用设备 ^[7]^ ，自行搭建实验电路，完成实验，达到大学物理实验课程教学基本要求的内容 ^[8]^ 。
1.1 RLC串联电路交流稳态特性实验
实验电路如图1所示，其中电阻 R =512.01Ω，电感 L =2.28mH，电容 C =100.80nF。数字式函数信号发生器S输出正弦信号至RLC串联电路，数字示波器信号输入端（CH1和CH2）分接图1中的点A和点B，同时观测串联电路总电压U和电阻两端的电压UR的波形。根据 I =URR和两波形相位差Δφ分别分析电路的幅频特性和相频特性 ^[6]^ 。根据交流电路稳态特性，RLC串联电路的I和Δφ的理论值为
（1）
其中 ω =2π**f为交流信号的角频率。
这部分内容重点引入交变电路中复数阻抗的物理描述，通过实物实验让学生发现矢量图示法是解决交变电路分析的有效方法。为后续的仿真实验埋下伏笔。
1.2 交流电桥测量电容和电感实验
交流电桥和直流电桥是大学物理实验的一个重要教学内容，是许多精密测量和传感器的核心电路。交流电桥可以较精确地测量电容和电感的数值，是阻抗分析仪的基础。对实验要求较高的物理类专业学生，可以选择该内容。交流电桥测电容的电路如图2所示，测电感的电路如图3所示 ^[6]^ 。
图2中被测实物电容CX由纯电容C1和损耗电阻R1串联而成。用5-3/4位数字万用表测得R1和R2的阻值分别为R 1 =50.96Ω，R 2 =511.96Ω，而R3为1kΩ电位器，R4为2kΩ电位器。用商品RLC测量仪测得C 1 =964.68nF，损耗D 1 =0.306；C 2 =472.38nF。实验时，函数信号发生器S输出频率 f =1kHz，峰-峰值 VPP =5V的正弦信号，用交流毫伏表测量A点和B点间的电压 UAB 。调节R3和R4使UAB值最小，则电桥平衡。在完全没有屏蔽的情况下，UAB值可调节至5mV以下，此时测得R 3 =100.82Ω，R 4 =1049.2Ω。根据交流电桥平衡条件可得^[6]^
（2）
与商品测量仪器的测量结果相比，相对误差分别为3.48%、0.35%和2.21%。
图3中被测实物电感LX由纯电感L1和电阻R1串联而成。用5-3/4位数字万用表测得R1和R3的阻值分别为R 1 =133.03Ω，R 3 =502.58Ω，而R2为100Ω电位器，R4为1kΩ电位器。用商品RLC测量仪测得L 1 =20.55mH，品质因数Q 1 =9.86；C 1 =487.52nF。实验时，函数信号发生器S输出频率 f =10kHz，峰峰值 VPP =5V的正弦信号，用交流毫伏表测量A点和B点间的电压 UAB 。调节R2和R4使电桥平衡。在完全没有屏蔽的情况下，UAB值可调节至5mV以下，此时测得R 2 =84.38Ω，R 4 =333.86Ω。根据交流电桥平衡条件可得^[6]^
（3）
与商品测量仪器的测量结果相比，相对误差分别为4.52%、0.62%和3.72%。
电桥是大学生电学精密测量的一种基本方法，通过实物测量可以使得学生理解差分的概念以及设计不同的阻抗特性电桥解决交变阻抗的测量问题。交流电桥的实验中涉及谐振频率的测量，部分高频部分信号测量受到仪器的限制，解决这个挑战的有效途径就是仿真，在实物实验基础上，带着感性认识拓宽认知范围是仿真的一个不可或缺的优势。
2 Multisim电路仿真实验
该部分实验分为两个环节，第一是对上述实验进行验证性仿真，第二是对后续的混沌电路实验进行预测性仿真。按照教学节奏，教师可以选择实物实验先行，仿真随后；也可以从仿真入手，了解全局特性，之后开展实物实验，并分析实物实验的不确定度的来源。本单元实验从基本电学参量研究到具体的电路整体特性分析，承上启下，“实验验证预测实验”的过程类似科研的思维过程。
2.1 RLC电路和交流电桥的验证性仿真
（1） RLC电路验证性仿真
在Multisim中，RLC串联电路的仿真模型如图4所示 ^[9-10]^ 。其中XFG1为虚拟函数信号发生器，XMM1至3为三个虚拟数字万用表，XSC1为虚拟示波器。仿真电路、元件参数、交流信号的参数等与实物实验一致。用XMM1测量A点的对地电压U，用XMM3测量B点的对地电压 UR ，用 I =URR表征幅频特性。虚拟示波器的仿真界面如图5所示，与实物仪器完全一致，可以根据波形，采用光标测量线的方法确定两波形的相位差。
幅频特性和相频特性的虚实结合实验结果分别如图６和图７所示。图６中，I1为实物实验测量结果、I2为Multisim仿真结果、I为理论计算结果，三者符合得很好。图7中，Δφ1为实物实验测量结果、Δφ2为Multisim仿真结果、Δφ为理论计算结果，三者也符合得很好。理论、实验和仿真三种方法在本实验中都得到了应用。
这部分实验是大学低年级学生就开展的实验，需要学生实现从实物实验到逻辑链路组织，分析，并实现输出的系统化思维能力的构建,能有效提升学生的综合能力。
（2） 交流电桥的验证性仿真
在Multisim中，交流电桥测电容的仿真模型如图8所示，测电感的仿真模型如图9所示，其中XMM1为虚拟数字万用表，XFG1为虚拟函数信号发生器，仿真元件参数与实物实验一致。图8仿真中，调节至电桥平衡时R 3 =104.1Ω，R 4 =1045.6Ω，代入式（2）可得R 1 =50.97Ω、C 1 =964.76nF、D 1 =0.309，与商品测量仪器的测量结果对比，相对误差分别为0.005%、0.009%和0.969%。图9仿真中，调节至电桥平衡时R 2 =83.87Ω，R 4 =316.9Ω，代入式（3）可得R 1 =133.01Ω、L 1 =20.549mH、Q 1 =9.707，与商品测量仪器的测量结果对比，相对误差分别为0.02%、0.008%和1.55%。电容和电感测量电路的仿真结果与实验结果都符合得很好。
该实验中各个参数的调节可以按照实验实物元器件具体情况进行精度和步长设置，一般来说，初进实验室的同学还未建立精度和整体性能的概念，这部分实验需要教师启发学生建设合理的仿真系统，以使仿真可以有的放矢，与实物实验相契合，相补充。
2.2 混沌电路实验的预测性仿真
混沌电路拟采用“蔡氏电路”实现 ^[11,12]^ 。由于实物实验的现象对电路参数非常敏感，振荡状态调节电阻的调节精度需要达到1Ω以下，还会受接触电阻、杂散电容等因素影响，如果学生直接进行实验，由于经验不足，电阻调节过快，往往会错过振荡点而观察不到混沌现象。仿真实验不受上述干扰因素影响，若能用仿真实验先确定电路元件的参数范围，实物实验时再据此进行调节，实验的成功率可显著增加。
在Multisim中，蔡氏电路的仿真模型如图10所示，U1为OPA2277PA运算放大器，XSC1为示波器，其中两个通道分别测量A点和B点的波形，并采用X-Y显示模式显示混沌现象。元件参数如图所示，仔细调节R7的阻值，可以观察到多种混沌现象，如图11的a1a5所示。R7为17401760Ω时得到a1的二倍周期图；16651728Ω时，得a2或a3的单吸引子图；14341664Ω时，得a4的双吸引子图；0Ω时，得a5的直线图。由仿真可知，a2或a3的单吸引子图是实验调节的难点。
3 混沌电路实物实验
实物实验要求学生采用分立的元件在面包板上连线完成，电路和元件参数如图10所示，但其中的虚拟示波器替换成用NI_myDAQ设计的双通道示波器，CH0和CH1分别测量A点和B点波形。双通道示波器采用NI_myDAQ数据采集器，用LabVIEW编程控制来实现，其前面板如图12所示。图10中的R7采用10圈精密可调电位器，参照仿真结果，反复仔细地调节R7的阻值，可以用示波器观察到已经仿真出来的各种混沌现象，如图11的b1至b5所示。R7为17501758Ω时得到b1的二倍周期图；16851731Ω时，得b2或b3的单吸引子图；1453~1684Ω时，得b4的双吸引子图；0Ω时，得b5的直线图。由图11可见，实物实验结果和仿真结果符合得很好。更进一步，还可以采用MatLab或Mathematical等数学软件，根据蔡氏混沌电路的理论公式，编程计算混沌现象，与实物实验结果和仿真结果进行对比。
混沌是大学物理阶段遇见的非常重要的非线性初值依赖的运动模式，影响混沌的参量都包含在本部分实验，学生可以通过自行搭建仿真电路，透彻了解混沌现象产生的物理机制，也可以进一步研究混沌这一现象的物理本质，为今后的学习建立好物理图像。
4 结语
综上所述，虚实结合电学实验可以在4~12学时的教学时间内完成基本电学量的测量，电学量之间的简单依赖关系并进一步了解混沌等非线性电学现象的产生和调控，期间涉及Multisim电路仿真、NI_myDAQ数据采集器、LabVIEW编程等业界的通用技术，也涵盖RLC电路、交流电桥、混沌电路等丰富的实际物理概念和规律。教学流程“实验-验证仿真-预测仿真-实验”，将理论、实验、仿真三种方法的结果进行比对，引导低年级学生用科研和工程设计的思维方法完成教学实验，为有效提升学生解决复杂问题，调用基础知识，组合应用乃至创新提供培养平台；为学生后续的科研训练和实验竞赛等工作打下了较好的基础。